প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু ৮ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
 একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে তার ক্ষেত্রফল = √(৩/৪) × a২

দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = ৮ মিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪
= ১৬√৩ বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 136 বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 34 একক হলে অপরটি কত?   

সমাধান: 

আমরা জানি, 

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল

⇒  136 = (1/2) × (34 × নির্ণেয় বাহু) 

⇒  নির্ণেয় বাহু = (136 × 2)/34

∴ নির্ণেয় বাহু = 8 একক। 

Question: The three angles of a triangle are x/3, x/3, and 4x/3 respectively. What is the sum of the two smallest angles?

Solution:

দেওয়া আছে,

ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে x/3, x/3, এবং 4x/3

প্রশ্নমতে,

(x/3) + (x/3) + (4x/3) = 180°

⇒ (x + x + 4x)/3 = 180°

⇒ 6x/3 = 180°

⇒ 2x = 180°

⇒ x = 180°/2

⇒ x = 90°

এখন,

১ম কোণ = 90°/3 = 30° 

২য় কোণ = 90°/3 = 30°

৩য় কোণ = (4 × 90°)/3 = 120° 

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ দুইটির সমষ্টি = 30° + 30° = 60°