Question: Among 100 students, the average marks in English is 78. If the 60 girls scored an average of 84, determine the average score of the remaining boys.

Solution:

ধরি,

ছাত্রদের গড় নম্বর = x 

100 জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = 100 × 78 = 7800 

এবং 60 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = 60 × 84 = 5040

প্রশ্নমতে,

5040 + (100 - 60)x = 7800

⇒ 5040 + 40x = 7800

⇒ 40x= 7800 - 5040

⇒ 40x = 2760

⇒ ক = 2760/40 

⇒ ক = 69

∴ 40 জন ছাত্রের গড় নম্বর = 69

সমাধানঃ
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় 
∴ 2, 8 এবং 32 এর জ্যামিতিক গড় = (2 × 8 × 32)1/3
= (512)1/3
= (83)1/3
= 8

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৭। যদি তাদের মধ্যে থেকে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় ৮ হয়। সরানো সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

ছয়টি সংখ্যার গড় ৭

সুতরাং, ছয়টি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৭ × ৬ = ৪২

দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়ার পর বাকি থাকে = ৬ - ২ = ৪ টি সংখ্যা।

সুতরাং, বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৮ × ৪  = ৩২ 

∴ অপসারণ করা দুটি সংখ্যার যোগফল = (প্রথম ছয়টি সংখ্যার যোগফল) - (বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল)

= ৪২ - ৩২ = ১০ 

সুতরাং, যে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়েছিল তাদের যোগফল হলো ১০।