প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১২ হলে মধ্য সমানুপাতিক কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে,
(২য় রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (২য় রাশি)২ = ৪ × ১২
⇒ (২য় রাশি)২ = ৪৮
⇒ ২য় রাশি = √৪৮
∴ ২য় রাশি/মধ্য সমানুপাতিক = ৪√৩

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ এবং ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ১২০ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

ভাগফল = ১২০

প্রশ্নমতে,

ভাজক = ভাগফল/৩ = ১২০/৩ = ৪০

এবং ভাগশেষ = ভাজক/২ = ৪০/২ = ২০

আমরা জানি,

ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ 

= (১২০ × ৪০) + ২০

= ৪৮২০

প্রশ্ন: a1x + b1y + c1 = 0 এবং a2x + b2y + c2 = 0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কী?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a1x + b1y + c1 = 0 ................... (১)
a2x + b2y + c2 = 0 ................... (২) 

(১) নং সরলরেখার ঢাল = - (a1/b1)
(২) নং সরলরেখার ঢাল = - (a2/b2) 

দুইটি সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত,
ঢালদ্বয়ের গুণফল = - 1 
⇒ {- (a1/b1)} × {- (a2/b2)} = - 1
⇒ (a1a2)/(b1b2) = - 1
⇒ a1a2 = - b1b2
⇒ a1a2 + b1b2 = 0