প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?

সমাধান:
১ম পদ, a = ১
সাধারন অন্তর, d = ৪

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার, n তম পদ = a + (n-1)d
⇒ ৭৭ = ১ + (n - ১)৪
⇒ ৭৭ = ১ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ৮০
⇒ n = ২০

∴ সমষ্টি Sₙ = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (২০/২) {২ × ১ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৭৮
= ৭৮০

Solution

• এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি চলছে:

1. প্রথম ধারা (গুণের ধারা):

   • 3, 9, 27, 81, 243, …

   • নিয়ম: আগের সংখ্যাকে 3 দিয়ে গুণ করা।

2. দ্বিতীয় ধারা (বিয়োগের ধারা):

   • 18, 15, 12, 9, …

   • নিয়ম: আগের সংখ্যার থেকে 3 বিয়োগ করা।

• তাই, প্রশ্নবোধক স্থানে থাকা সংখ্যা হবে: 6

Correct Answer

6 ✅

প্রশ্ন: ২০ + ২৩ + ২৬ + ২৯ + ............ধারাটির ৩৩ তম পদ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ধারাটির প্রথম পদ, a = ২০ 
সাধারণ অন্তর, d = (২৩ - ২০) = ৩ 
এবং পদসংখ্যা, n = ৩৩  

∴ ধারাটির ৩৩ তম পদ = a + (n - ১)d 
= ২০ + (৩৩ - ১) × ৩ 
= ২০ + (৩২ × ৩) 
= ২০ + ৯৬
= ১১৬