প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫

সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]

∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০

∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।

সমাধান:

দেওয়া আছে,

সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 3

সাধারণ অন্তর, d = 7 - 3 = 4

আমরা জানি,

সমান্তর ধারার n সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}

প্রদত্ত ধারাটির 20 টি পদের সমষ্টি = (20/2){(2 × 3) + (20 - 1)4}

= (10){6 + (19 × 4)}

= 10(6 + 76)

= 10 × 82 

= 820

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫,........... ধারাটির নবম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রদত্ত ধারা, ১, ৩, ৬, ১০, ১৫,...........

প্রথম পদ = ১
দ্বিতীয় পদ = ১ + ২ = ৩
তৃতীয় পদ = ৩ + ৩ = ৬
চতুর্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
পঞ্চম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
ষষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
সপ্তম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
অষ্টম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
নবম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫

সুতরাং, ধারাটির নবম পদ হলো ৪৫।