সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 3
ধরি, 
সাধারণ অনুপাত = r
∴ ২য় পদ ar2-1 = ar = x
৩য় পদ = ar2 = y
৪র্থ পদ = ar3 = z
৫ম পদ = ar4 = 243

প্রশ্নমতে, 
ar4 = 243
⇒ r4 = 243/3 = 81
∴ r = 3

এখন, 
∴ x = ar = 3 × 3 = 9
∴ y = ar2 = 3 × 32 = 27 
∴ z = ar3 =  3 × 33 = 81

∴ y, z এর সমষ্টি = 27 + 81 = 108

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫,........... ধারাটির নবম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রদত্ত ধারা, ১, ৩, ৬, ১০, ১৫,...........

প্রথম পদ = ১
দ্বিতীয় পদ = ১ + ২ = ৩
তৃতীয় পদ = ৩ + ৩ = ৬
চতুর্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
পঞ্চম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
ষষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
সপ্তম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
অষ্টম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
নবম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫

সুতরাং, ধারাটির নবম পদ হলো ৪৫।

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে
ধারাটির প্রথম পদ, a = 27
ধারাটির দ্বিতীয় পদ, ar2 - 1 = ar = 9

অতএব সাধারণ অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1
∴ দশম পদ, ar10 - 1 = 27(1/3)9
= (33 × 1)/(33 × 36)
= 1/36
= 1/729

সুতরাং, ধারাটির দশম পদ 1/729