সমাধান:

TIGER শব্দটিতে মোট 5টি বর্ণ আছে। যেখানে স্বরবর্ণ আছে E, I দুটি।

বেজোড় স্থান আছে ১ম, ৩য়, ৫ম মোট 3টি।

3টি বেজোড় স্থানে 2টি স্বরবর্ণ সাজানো যায় 3P2 = 6 উপায়ে

বাকি 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ স্বরবর্ণের স্থান বাদে বাকি 3 ঘরে সাজানো যায় 3P3 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 উপায়ে

∴ মোট সাজানোর উপায় = 6 × 6 = 36

সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত জ্যামিতিক ধারা:

$$\frac{1}{\sqrt{3}},\ -1,\ \sqrt{3},\ \dots$$

১. প্রথম পদ:

$$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

২. সাধারণ অনুপাত (r):

$$r = \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{-1}{1/\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$

৩. জ্যামিতিক ধারার n-তম পদ সূত্র:

$$T_n = a \cdot r^{\,n-1}$$

৪. পঞ্চম পদ (n = 5):

$$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^{5-1} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^4$$ $$(-\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^4 = 9$$ $$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$$

উত্তর: পঞ্চম পদ = 3√3

সমাধান:

4 × 3n - 4 × 3n - 2

= 4 × 3n - 32 × 3n - 2

= 4 × 3n - 32 + n - 2

= 4 × 3n - 3n

= 3n(4 - 1)

= 3n × 3