সমাধান: 
মনে করি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

১ম শর্তমতে,
m তম পদ a + (m - 1)d = n
বা, ‍a + md - d = n .......................(1)
২য় শর্তমতে,
n তম পদ a + (n - 1)d = m
বা, a + nd - d = m ........................ (2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
a + md - d = n
 a + nd - d = m
md - nd = n - m
বা, d (m - n) = n - m
বা,  d = - (m - n)/(m - n)
∴ d = - 1

∴ ধারাটির সাধারণ অন্তর = - 1

Question: In the sequence (1/√2), 1, √2............... which term is 8√2?

Solution:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 1/√2
সাধারন অনুপাত, r = 1/(1/√2) = √2
n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)n - 1 = 8√2 × √2
⇒ (√2)n - 1 = 16
⇒ (√2)n - 1 = (√2)8
⇒ n - 1 = 8 
⇒ n = 8 + 1 = 9 

অর্থাৎ অনুক্রমটির 9-তম পদ হলো 8√2

একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression, AP) এর প্রথম টি পদের যোগফল নির্ণয় করা যায় নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা:

• এখানে, হলো প্রথম পদ এবং হলো সাধারণ পার্থক্য (common difference)।
• বিকল্পভাবে, প্রথম এবং শেষ পদের যোগফল ব্যবহার করে:

যেখানে হলো -তম পদ।

• সূত্রটি দেখায় যে, প্রথম n পদের যোগফল নির্ভর করে প্রথম পদ, সাধারণ পার্থক্য এবং পদসংখ্যা-এর উপর।
• এই পদ্ধতি ব্যবহার করে সহজেই যেকোনো AP-এর যেকোনো সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় করা যায়।