প্রশ্ন: কোন সমান্তর ধারার ১ম পদ ১১ এবং ৩য় পদ ১৯ হলে ৮ম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = ১১
৩য় পদ = ১৯
∴ ২য় পদ = (১১ + ১৯)/২ = ৩০/২ = ১৫

∴ সাধারণ অন্তর, d = (১৫ - ১১) = ৪

আমরা জানি, 
n তম পদ = a +(n - ১)d
∴ ৮ম পদ,
= ১১ + (৮ - ১)৪
= ১১ + (৭ × ৪)
= ১১ + ২৮ 
= ৩৯

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১.............ধারাটির দশম পদ কত? 

সমাধান: 
ধারাটির - 
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ২ = ৩ 
৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬
৪র্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০ 
৫ম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
৬ষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
৭ম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
৮ম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
৯ম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫
∴ ১০ ম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫ 

সমাধান:

দেওয়া আছে,

সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 17

সাধারণ অন্তর, d = 14 - 17 = - 3

n-তম পদ = - 7

আমরা জানি,

n-তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,

a + (n - 1)d = - 7

⇒ 17 + (n - 1)(- 3) = - 7

⇒ 17 - 3n + 3 = - 7

⇒ 20 - 3n = - 7

⇒ 3n = 20 + 7

⇒ 3n = 27

⇒ n = 27/3

⇒ n = 9

এখন, n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}

= (9/2){(2 × 17) + (9 - 1)(- 3)}

= (9/2){34 - 24}

= (9/2)(10)

= (9/2) × 10

= 45