প্রশ্ন: 0.3 + 0.03 + 0.003 + .................  ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.3 = 3/10
সাধারণ অনুপাত, r = 0.03/0.3
= 3/30
= 1/10

∴ গুণোত্তর ধারার অসীম পদের সমষ্টি = a/(1 - r) 
= (3/10)/{1 - (1/10} 
= (3/10)/{(10 - 1)/10}
= (3/10)/(10/9)
 = (3/10)/(9/10)
= 1/3

সমাধান:
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn−1

প্রশ্ন অনুসারে,
৩য় পদ, ar2 = 45..........(১)
৬ষ্ঠ পদ,  ar5= 1215..........(২)

এখন,
(২) ÷ (১)
⇒ ar5/ar2 = 1215/45
⇒ r3 = 27
⇒ r3 = 33
∴ r = 3
প্রথম পদ, ar2=45
⇒ a × 9 = 45
⇒ a = 45/9​ = 5

সুতরাং ১ম পদ 5

সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 6/3 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
∴ 12 তম পদ = 3 × 2(12 - 1)
= 3 × 211
= 3 × 2048
= 6144