সমাধান:
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 8
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 101 তম পদ = 7 + (101 - 1) × 8
= 7 + (100 × 8)
= 7 + 800
= 807

সমাধান:
দেওয়া আছে, n তম পদ = n . 2(n + 1)
সুতরাং,
১ম পদ = 1 × 2(1 + 1) = 1 × 22 = 1 × 4 = 4
২য় পদ = 2 × 2(2 + 1) = 2 × 23 = 2 × 8 = 16
৩য় পদ = 3 × 2(3 + 1) = 3 × 24 = 3 × 16 = 48
৪র্থ পদ = 4 × 2(4 + 1) = 4 × 25 = 4 × 32 = 128
৫ম পদ = 5 × 2(5 + 1) = 5 × 26 = 5 × 64 = 320
∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল = 4 + 16 + 48 + 128 + 320
= 516

প্রশ্ন: ০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ........ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-

সমাধান:
০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ......
= ০.১২ + ০.১২×০.০১ + ০.১২×(০.০১)২ + ......
এখানে,
a = ০.১২, r = ০.০১ < ১

অসীম পদের সমষ্টি S∞ = a/(১ - r)
= ০.১২/(১ - ০.০১)
= ০.১২/০.৯৯
= ১২/৯৯
= ৪/৩৩

বিকল্প সমাধান:
n পদের সমষ্টি, s = {a × (১ - rn)}/(১ - r)
= ০.১২ × {১ - (০.০১)n}/(১ - ০.০১)
= ০.১২ × {১ - (১/১০০)n}/০.৯৯)
= (০.১২/০.৯৯) × {১ - (১/১০২)n}
= (১২/৯৯) × {১ - (১/১০২n)}

n অসীম হলে, s = (১২/৯৯) × {১ - (১/১০∞)}
= (৪/৩৩)(১ - ০)
= ৪/৩৩