সমাধান:

দেওয়া আছে,

প্রথম পদ, a = ৫

সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪

n তম পদ = ১৬৯

আমরা জানি,

n তম পদ = a + (n - ১)d

⇒ ১৭৩ = ৫ + (n - ১)৪

⇒ ১৭৩ = ৫ + ৪n - ৪

⇒ ৪n = ১৭২

⇒ n = ১৭২/৪

∴ n = ৪৩

প্রশ্ন: ৭ + ১২ + ১৭ + ২২ + ............ধারাটির ৪৩ তম পদ কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৭ 

সাধারণ অন্তর, d = ১২ - ৭ = ৫

এবং পদসংখ্যা, n = ৪৩ 

​আমরা জানি,

​সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - ১)d

∴ ধারাটির ৪৩ তম পদ = ৭ + (৪৩ - ১)৫

= ৭ + (৪২ × ৫)

= ৭ + ২১০

= ২১৭

প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?

সমাধান:
১ম পদ, a = ১
সাধারন অন্তর, d = ৪

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার, n তম পদ = a + (n-1)d
⇒ ৭৭ = ১ + (n - ১)৪
⇒ ৭৭ = ১ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ৮০
⇒ n = ২০

∴ সমষ্টি Sₙ = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (২০/২) {২ × ১ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৭৮
= ৭৮০