প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
প্রথম নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/৪ অংশ 
দ্বিতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/৬ অংশ 
তৃতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/১২ অংশ 

∴ তিনটি নল একই সাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = {(১/৪) + (১/৬) + (১/১২)} অংশ 
= (৩ + ২ + ১)/১২
= ৬/১২ = ১/২ অংশ 

 ∴ চৌবাচ্চার ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ২) ঘণ্টায় = ২ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: x + y = 3 এবং x2 + y2 = 9 হলে, x3 + y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 + y2 = 9
⇒ (x + y)2 - 2xy = 9
 ⇒ (3)2 - 2xy = 9
 ⇒ 2xy = 0 
∴ xy = 0

এখন,
x3 + y3
= (x + y)3 - 3.x.y (x +y)
= (3)3 - 3.0.2
= 27 - 0
= 27

প্রশ্ন: ১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে খুঁটির সঙ্গে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে ভূমিতে স্পর্শ করে। খুঁটিটি মাটি থেকে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়েছিল?

সমাধান:

ধরি,
মাটি থেকে h ফুট উঁচুতে খুঁটিটি ভেঙ্গে যায়।

ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে খুঁটির সঙ্গে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে,
∴ ভাঙ্গা অংশটি ভূমির সঙ্গে ৯০° - ৬০° = ৩০° কোণ উৎপন্ন করে

আমরা জানি,
sin৩০° = লম্ব/অতিভূজ
বা, ১/২ = h/(১৮ - h)
বা, (১৮ - h) = ২h
বা, ৩h = ১৮
∴ h = ৬

অর্থাৎ, মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে খুঁটিটি ভেঙ্গে গিয়েছিল।