ক ও খ এর মূলধন সমান, কিন্তু গ এর মূলধন তাদের থেকে ২০% বেশি। মোট ৩৬০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
A
১২৫ টাকা
B
১৩৫ টাকা
C
১৬৮ টাকা
D
১৭২ টাকা
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ক ও খ এর মূলধন সমান, কিন্তু গ এর মূলধন তাদের থেকে ২০% বেশি। মোট ৩৬০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট লাভ = ৩৬০ টাকা
ধরি,
(ক ও খ) প্রত্যেকের মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = x + x এর ২০% = x + (২০/১০০)x
= ৬x/৫ টাকা
∴ মোট মূলধন = x + x + (৬x/৫) = ১৬x/৫ টাকা
∴ গ এর লাভ = (৬x/৫)/(১৬x/৫) × ৩৬০
= (৬x/৫) × (৫/১৬x) × ৩৬০
= (৩/৮) × ৩৬০
= ১৩৫ টাকা
∴ গ এর লাভ = ১৩৫ টাকা
0
Updated: 1 month ago
"SUCCESS" শব্দের বর্ণগুলো দিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে 'S'?
Created: 2 months ago
A
720
B
360
C
180
D
240
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: "SUCCESS" শব্দের বর্ণগুলো দিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে 'S'?
সমাধান:
'SUCCESS' শব্দটিতে মোট ৭টি বর্ণ রয়েছে।
এখন, 'S' প্রথম স্থানে স্থির, তাই বাকি ৬টি স্থানে বাকি বর্ণগুলো বিন্যাস করতে হবে : U, C, C, E, S, S।
এখানে C ২টি, S ২টি রয়েছে।
∴ বাকি ৬টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা = 6!/(2! × 2!)
= 720/(2 × 2)
= 720/4
= 180
অতএব, 'S' দিয়ে শুরু হওয়া 'SUCCESS' শব্দের বিন্যাসের সংখ্যা = 180।
0
Updated: 2 months ago
5x - x2 - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
Created: 1 month ago
A
x > 3, x < 2
B
2 > x > 3
C
x < 2
D
2 < x < 3
প্রশ্ন: 5x - x2 - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
5x - x2 - 6 > 0
বা, - x2 + 5x - 6 > 0
বা, - (x2 - 5x + 6) > 0
বা, x2 - 5x + 6 < 0
বা, x2 - 2x - 3x + 6 < 0
∴ (x - 2)(x - 3) < 0 ... ... ... ... ... ... (1)
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয়।
অথবা,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয় তবে,
x - 2 > 0
বা, x >2
x - 3 < 0
x < 3
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি 2 < x < 3 হয়।
∴ 5x - x2 - 6 > 0 এর সমাধানঃ 2 < x < 3
অপরপক্ষে,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) < 0 ও (x - 3) > 0 হয় তবে,
x - 2 < 0
বা, x < 2
x - 3 > 0
বা, x > 3
সুতরাং সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি x < 2 অথবা x > 3 হয়।
কিন্তু সমীকরণ (১) এর এই সমাধান অপশনে নাই।
অতএব, সমীকরণ (১) এর সমাধানঃ 2 < x < 3
0
Updated: 1 month ago
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
Created: 5 months ago
A
৪৭
B
৩৬
C
২৫
D
১৪
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
দশকের অঙ্ক ক হলে,
এককের অঙ্ক (ক + ৩)
∴ সংখ্যাটি = ১০ক + ক + ৩ = ১১ক + ৩
প্রশ্নানুসারে,
১১ক + ৩ = ৩(ক + ক + ৩) + ৪
বা, ১১ক - ৬ক = ১৩ - ৩
বা, ৫ক = ১০
∴ ক = ২
∴ সংখ্যাটি = (১১ × ২ + ৩) = ২৫
0
Updated: 5 months ago
