প্রশ্ন: b এর মান কত হলে 16x2 + bx + 49 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
16x2 + bx + 49
= (4x)2 + 2.4x.7 + 72 - 56x + bx
= (4x + 7)2 - 56x + bx

এখন,
- 56x + bx = 0
⇒ bx = 56x
∴ b = 56

অতএব, b এর মান 56 হলে 16x2 + bx + 49 একটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রশ্ন: ১২ + ৩২ + ৫২ +............................+ ৩১২ = কত?

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারাঃ ১২ + ২২ + ৩২+ ………. + n২
ধারাটির সমষ্টি = [n(n + ১)(২n + ১)]/৬
এখন, প্রশ্নোক্ত ধারাটি,
১২+৩৩+ ৫২+ ………. +৩১২
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - (২২ + ৪২ + ৬২ + ...... + ৩০২)
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - ২২ (১২ + ২২ + ৩২ + ......... + ১৫২)
= [৩১(৩১ + ১)(২ × ৩১ + ১)]/৬ - ৪ × [১৫(১৫ + ১)(২ × ১৫ + ১)]/৬
= ১০৪১৬ - ৪৯৬০
= ৫৪৫৬

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি  বাতিল করা হলো।

প্রশ্ন: If two typist can type two pages in two minutes, how many typists will it take to type 18 pages in six minutes?

সমাধান:
2 pages can be typed in 2 minutes by 2 typists
1 pages can be typed in 1 minutes by (2 × 2)/2 typists
18 pages can be typed in 6 minutes by (2 × 2 × 18)/(2 × 6) = 6 typists.