প্রশ্ন: x4 - 64 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:

x4 - 64

= (x2)2 - (8)2

= (x2 + 8) (x2 - 8)

= (x2 + 8) {(x)2 - (2√2)2}

= (x2 + 8) (x + 2√2) (x - 2√2)

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-সহ মোট ৯৭৫০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/১০ অংশ হলে, আসল কত টাকা?

সমাধান: 

ধরি,

আসল = P টাকা

মুনাফা = (৩P)/১০ টাকা

প্রশ্নমতে,

P + (৩P)/১০ = ৯৭৫০

বা, ১০P + ৩P = ৯৭৫০ × ১০

বা, ১৩P = ৯৭৫০০

বা, P = ৯৭৫০০/১৩

∴ P = ৭৫০০

∴ আসল ৭৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: $\log_{7}49\sqrt{7}$ এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,

$$\log_{7}(49\sqrt{7})$$

এখন,

$$49 = 7^2 \quad \text{এবং} \quad \sqrt{7} = 7^{1/2}$$

অতএব,

$$49\sqrt{7} = 7^2 \times 7^{1/2} = 7^{2 + 1/2} = 7^{5/2}$$

সুতরাং,

$$\log_{7}(49\sqrt{7}) = \log_{7}(7^{5/2})$$ $$= \frac{5}{2}\log_{7}7$$ $$= \frac{5}{2} \times 1$$ $$= \frac{5}{2}$$

 উত্তর: $\frac{5}{2}$