একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান। বস্তুর আয়তন ৫১২ ঘন সে.মি. হলে, তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?
A
৮০ বর্গ সে.মি.
B
৪৪ বর্গ সে.মি.
C
৩৬ বর্গ সে.মি.
D
৬৪ বর্গ সে.মি.
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান। বস্তুর আয়তন ৫১২ ঘন সে.মি. হলে, তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা = ক হলে, ঘনবস্তুর বস্তুর আয়তন = ক৩
প্রশ্নমতে,
ক৩ = ৫১২
⇒ ক৩ = ৮৩
∴ ক = ৮
∴ ঘনবস্তুর একটি তলের ক্ষেত্রফল = ৮২ = ৬৪ বর্গ সে.মি.
0
Updated: 1 month ago
16 সে.মি. ব্যাস এবং 2 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?
Created: 1 month ago
A
9 সে.মি.
B
5 সে.মি.
C
3 সে.মি.
D
4 সে.মি.
প্রশ্ন: 16 সে.মি. ব্যাস এবং 2 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?
সমাধান:
মনে করি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r
বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 16/2 = 8 সে.মি.
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
বেলনের আয়তন = πR2h
প্রশ্নমতে,
12 টি গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
⇒ 12 × (4/3) π × r3 = π × 82 × 2
⇒ 16r3 = 128
⇒ r3 = 8
⇒ r = 2
∴ গোলকের ব্যাস = 2 × 2 = 4 সে.মি.
0
Updated: 1 month ago
PQR ত্রিভুজের PN একটি মধ্যমা এবং M ভরকেন্দ্র। যদি মধ্যমা PN-এর দৈর্ঘ্য ২১ সেমি হয়, তাহলে PM-এর দৈর্ঘ্য কত?
Created: 1 month ago
A
১৪ সেমি
B
২১ সেমি
C
৩৬ সেমি
D
১৮ সেমি
প্রশ্ন: PQR ত্রিভুজের PN একটি মধ্যমা এবং M ভরকেন্দ্র। যদি মধ্যমা PN-এর দৈর্ঘ্য ২১ সেমি হয়, তাহলে PM-এর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
কোনো ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র তার মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।
এখানে,
PN মধ্যমা এবং M ভরকেন্দ্র।
∴ PM : MN = ২ : ১
মোট অনুপাত = ২ + ১ = ৩
মধ্যমা PN-এর দৈর্ঘ্য = ২১ সেমি
ভরকেন্দ্র M, মধ্যমা PN-কে দুটি অংশে বিভক্ত করেছে: PM এবং MN।
∴ PM-এর দৈর্ঘ্য = ২১ এর (২/৩) অংশ
= ২১ × (২/৩) সেমি
= ১৪ সেমি
সুতরাং, PM-এর দৈর্ঘ্য ১৪ সেমি।
0
Updated: 1 month ago
একজন ব্যক্তি তার বাসা থেকে ৮ কি.মি. পশ্চিমে যায় এবং পরবর্তীতে ১৫ কি.মি. দক্ষিণে যায়। সর্বশেষ অবস্থান থেকে তার বাসার সর্বনিম্ন দূরত্ব কত?
Created: 3 weeks ago
A
১৫ কি.মি.
B
১৭ কি.মি.
C
৬ কি.মি.
D
২৩ কি.মি.
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি তার বাসা থেকে ৮ কি.মি. পশ্চিমে যায় এবং পরবর্তীতে ১৫ কি.মি. দক্ষিণে যায়। সর্বশেষ অবস্থান থেকে তার বাসার সর্বনিম্ন দূরত্ব কত?
সমাধান:
ব্যক্তির হাঁটার পথটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে।
পশ্চিম দিকে যাওয়া ৮ কি.মি. হলো ত্রিভুজের একটি লম্ব। দক্ষিণ দিকে যাওয়া ১৫ কি.মি. হলো ত্রিভুজের ভূমি। সর্বশেষ অবস্থান থেকে বাসার সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো অতিভুজ।
আমরা জানি, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(অতিভুজ)২ = (লম্ব)২ + (ভূমি)২
⇒ অতিভুজ২ = ৮২ + ১৫২
⇒ অতিভুজ২ = ৬৪ + ২২৫
⇒ অতিভুজ২ = ২৮৯
⇒ অতিভুজ = √২৮৯
⇒ অতিভুজ = ১৭ কি.মি.
সুতরাং, সর্বশেষ অবস্থান থেকে তার বাসার সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো ১৭ কি.মি.।
0
Updated: 3 weeks ago
