পিতার বয়স তার পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পরে, পিতার বয়স হবে পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
A
৮ বছর
B
১২ বছর
C
৬ বছর
D
১০ বছর
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: পিতার বয়স তার পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পরে, পিতার বয়স হবে পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স 'ক' বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৫ক বছর
৮ বছর পরে,
পুত্রের বয়স হবে = ক + ৮ বছর
পিতার বয়স হবে = ৫ক + ৮ বছর
প্রশ্নমতে,
৫ক + ৮ = ৩(ক + ৮)
⇒ ৫ক - ৩ক = ২৪ - ৮
⇒ ২ক = ১৬
⇒ ক = ১৬/২
∴ ক = ৮
সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮ বছর।
0
Updated: 23 hours ago
দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
Created: 3 weeks ago
A
36
B
37
C
38
D
40
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, x + y = 48
২য় শর্তমতে, xy = 432
আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2- 4xy
⇒ (x - y)2 = (48)2- 4 × 432
⇒ (x - y)2 = 2304 - 1728
⇒ (x - y)2= 576
∴ x - y = 24
এখন,
(x + y) + (x - y) = 48 + 24
⇒ 2x = 72
∴ x = 36
আবার,
x - y = 24
⇒ 36 - y = 24
∴ y = 12
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি 36
বিকল্প
x + y=48
36 + 12=48
xy = 432
36 × 12 = 432
বড় সংখ্যাটি = 36
0
Updated: 3 weeks ago
যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
Created: 3 weeks ago
A
1/8
B
1/6
C
3/4
D
5/24
প্রশ্ন: যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি x ও y
প্রশ্নমতে,
x + y = 20 .................... (1)
xy = 96
আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
= (20)2 - 4 . 96
= 400 - 384
= 16
বা, x - y = √16
∴ x - y = 4 ..................... (2)
(1) + (2) হতে পাই,
2x = 24
∴ x = 12
x এর মান (1) নং বসিয়ে পাই,
12 + y = 20
∴ y = 8
12 ও 8 এর ব্যাস্তানুপাত = 1/12 ও 1/8
ব্যাস্তানুপাতের যোগফল = 1/12 + 1/8
= (2 + 3)/24
= 5/24
0
Updated: 3 weeks ago
১২ + ৩২ + ৫২ +............................+ ৩১২ = কত?
Created: 1 month ago
A
২৫৮
B
২৫৬
C
২৫৪
D
২৫২
প্রশ্ন: ১২ + ৩২ + ৫২ +............................+ ৩১২ = কত?
সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারাঃ ১২ + ২২ + ৩২+ ………. + n২
ধারাটির সমষ্টি = [n(n + ১)(২n + ১)]/৬
এখন, প্রশ্নোক্ত ধারাটি,
১২+৩৩+ ৫২+ ………. +৩১২
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - (২২ + ৪২ + ৬২ + ...... + ৩০২)
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - ২২ (১২ + ২২ + ৩২ + ......... + ১৫২)
= [৩১(৩১ + ১)(২ × ৩১ + ১)]/৬ - ৪ × [১৫(১৫ + ১)(২ × ১৫ + ১)]/৬
= ১০৪১৬ - ৪৯৬০
= ৫৪৫৬
অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।
0
Updated: 1 month ago
