প্রশ্ন: একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:

ধরি,

মোট সদস্য সংখ্যা = n জন 

প্রশ্নমতে,

nC২ = ৬

⇒ n!/২! × (n - ২)! = ৬

⇒ {n × (n - ১) × (n - ২)}/{(n - ২)! × ২!} = ৬

⇒ n × (n - ১)/২ = ৬

⇒ n(n - ১) = ১২

⇒ n২ - n = ১২

⇒ n২ - n - ১২ = 0

⇒ n২ - ৪n + ৩n - ১২ = 0

⇒ n(n - ৪) + ৩(n - ৪) = 0

⇒ (n - ৪)(n + ৩) = 0

হয়, n - ৪ = 0 অথবা n + ৩ = 0

হয়, n = ৪ অথবা n = - ৩ 

কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।

∴ n = ৪

অর্থাৎ মিটিঙে উপস্থিত সদস্য সংখ্যা = ৪ জন 

প্রশ্ন: একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি,
মিনারটির উচ্চতা, AB = h
মিনারের পাদদেশ হতে BC = ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ ∠ACB = ৩০°

আমরা জানি,
tan∠ACB = AB/BC
বা, tan30° = h/20
বা, 1/√3 = h/20
∴ h = 20/√3

∴ মিনারটির উচ্চতা = 20/√3

প্রশ্ন: মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

সমাধান:
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
∴ 1 টি কলমের দাম= 240/x টাকা

আবার,
1 টি কলম বেশি পেলে 1 টি কলমের দাম হত = 240/(x + 1) টাকা

প্রশ্নমতে,
(240/x) - {240/(x + 1) = 1
⇒ (240x + 240 - 240x)/{x(x + 1)} = 1
⇒ x2 + x = 240
⇒ x2 + 16x - 15x - 240 = 0
⇒ x(x + 16) - 15(x + 16) = 0
⇒ (x - 15)(x + 16) = ০
হয় x - 15 = ০ অথবা x + 16 = ০
∴ x = 15 অথবা x = - 16 [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ সে 15 টি কলম কিনেছিলো।