একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্র বসলে ৪টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ১০ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?
A
৩২ টি
B
২৪ টি
C
৩৪ টি
D
২৮ টি
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্র বসলে ৪টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ১০ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা 'ক' টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্র বসলে ৪ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা (ক - ৪) × ৬ জন
আবার,
প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ১০ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৫ক + ১০ জন
প্রশ্নমতে,
(ক - ৪) × ৬ = ৫ক + ১০
⇒ ৬ক - ২৪ = ৫ক + ১০
⇒ ৬ক - ৫ক = ১০ + ২৪
∴ ক = ৩৪
সুতরাং শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা = ৩৪ টি।
0
Updated: 1 month ago
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
Created: 2 months ago
A
২৫ দিনে
B
৩০ দিনে
C
৩৫ দিনে
D
৪০ দিনে
প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ
ক একা ২০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২০ অংশ
খ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১২ - ১/২০) অংশ
= ১/৩০ অংশ
খ একা ১/৩০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
খ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ৩০ দিনে
0
Updated: 2 months ago
একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?
Created: 2 months ago
A
20√7 মিটার
B
20/√3 মিটার
C
20 মিটার
D
10√3 মিটার
প্রশ্ন: একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?
সমাধান:
ধরি,
মিনারটির উচ্চতা, AB = h
মিনারের পাদদেশ হতে BC = ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ ∠ACB = ৩০°
আমরা জানি,
tan∠ACB = AB/BC
বা, tan30° = h/20
বা, 1/√3 = h/20
∴ h = 20/√3
∴ মিনারটির উচ্চতা = 20/√3
0
Updated: 2 months ago
দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
Created: 2 months ago
A
36
B
37
C
38
D
40
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, x + y = 48
২য় শর্তমতে, xy = 432
আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2- 4xy
⇒ (x - y)2 = (48)2- 4 × 432
⇒ (x - y)2 = 2304 - 1728
⇒ (x - y)2= 576
∴ x - y = 24
এখন,
(x + y) + (x - y) = 48 + 24
⇒ 2x = 72
∴ x = 36
আবার,
x - y = 24
⇒ 36 - y = 24
∴ y = 12
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি 36
বিকল্প
x + y=48
36 + 12=48
xy = 432
36 × 12 = 432
বড় সংখ্যাটি = 36
0
Updated: 2 months ago
