প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের 3 গুণ অপেক্ষায় 8° বেশি হলে, কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
কোণটির মান = x°
তাহলে তার সম্পূরক কোণ = 180 - x°

প্রশ্নমতে,
x = {3 × (180° - x)} + 8°
⇒ x = 540° - 3x + 8°
⇒ 4x = 548°
⇒ x = 548/4
∴ x = 137°

অতএব, কোণটির মান 137°

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2


বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে নতুন ব্যাস = (3 × 2r) = 6r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r)2
= 9 × πr2
= 9 × পূর্বের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 

অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।

প্রশ্ন: একটি আয়তকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরীসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার
১ম শর্তমতে,
xy = 192 বর্গ মিটার.
∴ y = 192/x ... .......... (1)

২য় শর্তমতে,
(x - 4)(y + 4) = xy
⇒ xy + 4x - 4y - 16 = xy
⇒ 4(x - y) = 16
∴ x - y = 4 .......... (2)

এখন y এর মান ২ নং এ বসিয়ে পাই,
x - 192/x = 4
⇒ x2 - 4x - 192 = 0
⇒ x2 - 16x + 12x - 192 = 0
⇒ (x - 16)(x + 12) = 0

কিন্তু,
x = 16 এবং x ≠ -12
∴ x = 16 এবং y = 192/16 = 12

আয়তক্ষেত্র পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2(16 + 12) = 56 মিটার

আবার,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা, 4a = 56
∴ a = 14
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 142 = 196 বর্গমিটার