প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে গোলকটির আয়তন কতগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি, 
গোলকের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ = r
সুতরাং গোলকের আয়তন, V1 = (4/3)πr3

আবার, 
ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে নতুন ব্যাসার্ধ = 2r 
এবং
পরিবর্তিত আয়তন = (4/3)π × (2r)3
= (4/3)π × 8r3
= 8 × (4/3)πr3
= 8 × V1 

অর্থাৎ গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে গোলকটির আয়তন 8 গুণ হবে।

প্রশ্ন: AOB একটি সরলরেখা, যার ∠AOC = (4y - 2)° এবং ∠BOC = (2y + 32)° হলে, y এর মান কত?

সমাধান:

এখানে,
∠AOC + ∠BOC = 180° [যেহেতু, এক সরলকোণ = ১৮০°]
⇒ (4y - 2) + (2y + 32) = 180°
⇒ 4y - 2 + 2y + 32 = 180°
⇒ 6y + 30 = 180°
⇒ 6y = 180° - 30°
⇒ y = 150°/6
∴ y = 25°

সমাধানঃ
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় 
∴ 2, 8 এবং 32 এর জ্যামিতিক গড় = (2 × 8 × 32)1/3
= (512)1/3
= (83)1/3
= 8