প্রশ্ন: একটি লম্বা লাঠি ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার হয়। লাঠিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, প্রতি অংশের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
তাহলে অংশগুলো হবে, ২ক, ৩ক, ৫ক
এবং
দেওয়া আছে,
বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ২১
⇒ ৩ক = ২১
⇒ক = ২১/৩
∴ ক = ৭ মিটার

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ক্ষেত্রফল 49π বর্গ একক হলে, ঐ বৃত্তের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 49π বর্গ একক

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
∴ πr2 = 49π
⇒ r2 = 49
⇒ r = √49
⇒ r = 7একক

∴ বৃত্তটির পরিসীমা = 2πr
= ২π × 7
= 14π একক

∴ বৃত্তটির পরিসীমা 14π একক।

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৪ সে. মি. এবং ১৬ সে. মি. হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৪ সে. মি. এবং ১৬ সে. মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ১৪ × ১৬
= ১১২ বর্গ সে. মি.