Question: Which of the following integers has the most divisors?

Solution:
• For 88:
Prime factorization: 88 = 23 × 11
Number of divisors = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8 divisors
Divisors are: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88

• For 91:
Prime factorization: 91 = 7 × 13
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 7, 13, 91

• For 95:
Prime factorization: 95 = 5 × 19
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 5, 19, 95

• For 99:
Prime factorization: 99 = 32 × 11
Number of divisors = (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6 divisors
Divisors are: 1, 3, 9, 11, 33, 99

Therefore, 88 has the most divisors.

প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন
= ১২ জন

৯ জন লোক একটি কাজ করে ১২ দিনে
১ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯) দিনে
১২ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে

প্রশ্ন: একটি প্লাস্টিক ফ্যাক্টরিতে কর্মরত একজন শ্রমিক কাজ করলে দৈনিক ৬০০ টাকা বেতন পাবে ও অনুপস্থিত থাকলে ১৫০ টাকা বেতন কাটা যাবে এই শর্তে কাজ করে ২০২৫ সালের জুন মাসে ১৩৫০০ টাকা বেতন পান। ঐ মাসে তিনি কতদিন কাজে উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:
মনে করি,
উপস্থিত ছিলেন = ক দিন
অনুপস্থিত ছিলেন = (৩০ - ক) দিন [জুন মাস = ৩০ দিন]

প্রশ্নমতে,
৬০০ক - ১৫০(৩০ - ক) = ১৩৫০০
⇒ ৬০০ক - ৪৫০০ + ১৫০ক = ১৩৫০০
⇒ ৭৫০ক = ১৩৫০০ + ৪৫০০
⇒ ৭৫০ক = ১৮০০০
⇒ ক = ১৮০০০/৭৫০
⇒ ক = ২৪

অর্থাৎ তিনি ঐ মাসে ২৪ দিন উপস্থিত ছিলেন।