প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য = S
তাহলে, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2 

আবার,
সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্য = S/3
তাহলে, সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2/9

এখন, দুইটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত= S2 : S2/9 = 9S2 : S2 = 9 : 1

∴ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের 9 গুণ।

প্রশ্ন: একটি বিন্দুর চারপাশের কোণের পরিমাপ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
বিন্দু (Point): 
- বিন্দুর কেবল অবস্থান আছে, কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেদ নাই।
- বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে কিন্তু কোন মাত্রা নেই এবং বিন্দু মাত্রাহীন। 
- পেনসিলের সরু মাথা দিয়ে কাগজে ফোঁটা দিলে একে বিন্দুর প্রতিকৃতি বলে ধরা হয়।
- একটি বিন্দুর চারপাশের কোণের পরিমাপ 360°।

প্রশ্ন: একটি ট্রপিজিয়ামের উচ্চতা 6 সে.মি. এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 সে.মি. এবং 8 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা, h = 6 সে.মি.
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য, a = 10 সে.মি. এবং b = 8 সে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= 1/2 × (10 + 8) × 6
= 1/2 × 18 × 6
= 9 × 6
= 54 বর্গ সে.মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 54 বর্গ সে.মি.।