প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য = S
তাহলে, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2 

আবার,
সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্য = S/3
তাহলে, সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2/9

এখন, দুইটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত= S2 : S2/9 = 9S2 : S2 = 9 : 1

∴ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের 9 গুণ।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান ৪√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি, সমান বাহু ক ।
ক২ + ক২ =  (৪√২)২
⇒ ২ক২ = ৩২
⇒ ক২  = ১৬ 
∴ ক = ৪

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৪ × ৪ 
= ৮ বর্গ মি.

প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
একটি কোণ y হলে, তার সম্পূরক কোণ = 180° - y

প্রশ্নানুসারে,
y = (180° - y)/2
বা, 2y = 180° - y
বা, 2y + y = 180°
বা, 3y = 180°
∴ y = 60°