প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার ও আয়তন 900 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
বেলনের আয়তন = πr2h ঘন একক

প্রশ্নমতে,
2πrh = 300
এবং πr2h = 900

অতএব,
(2πrh)/(πr2h) = 300/900
⇒ 2/r = 1/3
⇒ r = 6

সুতরাং, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 মিটার।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। পুকুরের চারদিকে প্রতি মিটার বেড়া দিতে ৩.৫ টাকা খরচ হলে, পুকুরের চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
এবং প্রস্থ = ২৫ মিটার

এখানে,
পুকুরটির পরিসীমাই হবে সম্পূর্ণ বেড়ার দৈর্ঘ্য।
∴ পুকুরটির পরিসীমা = চার দিকের বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য
= ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার
= ২(৪০ + ২৫) মিটার
= (২ × ৬৫) মিটার
= ১৩০ মিটার

তাহলে, মোট খরচ = ১৩০ × ৩.৫ = ৪৫৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান। বস্তুর আয়তন ৫১২ ঘন সে.মি. হলে, তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা = ক হলে, ঘনবস্তুর বস্তুর আয়তন = ক৩

প্রশ্নমতে,
ক৩ = ৫১২
⇒ ক৩ = ৮৩
∴ ক = ৮ 

∴ ঘনবস্তুর একটি তলের ক্ষেত্রফল = ৮২ = ৬৪ বর্গ সে.মি.