একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১০√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
A
৯ মিটার
B
১৫ মিটার
C
১৬ মিটার
D
২১ মিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১০√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ এর ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)a২ বর্গ মিটার
বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + ২) মিটার
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (a + ২)২ বর্গ মিটার
প্রশ্নমতে,
(√৩/৪) × (a + ২)২ - (√৩/৪)a২ = ১০√৩
⇒ (√৩/৪) × {(a + ২)২ - a২} = ১০√৩
⇒ (a + ২)২ - a২ = ১০√৩ × (৪/√৩)
⇒ (a২ + ৪a + ৪) - a২ = ৪০
⇒ ৪a + ৪ = ৪০
⇒ ৪a = ৪০ - ৪
⇒ ৪a = ৩৬
⇒ a = ৩৬/৪
⇒ a = ৯
∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার।
0
Updated: 1 month ago
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?
Created: 3 weeks ago
A
৯৬ বর্গ সে.মি.
B
৮৪ বর্গ সে.মি.
C
১০৪ বর্গ সে.মি.
D
১১৬ বর্গ সে.মি.
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৫২ = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৫২ × ২
∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১০৪ বর্গ সে.মি.
0
Updated: 3 weeks ago
চিত্রে ∠PQR = 55°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নিচের কোনটি?
Created: 1 month ago
A
90°
B
55°
C
45°
D
35°
প্রশ্ন: চিত্রে ∠PQR = 55°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত চিত্রে,
PQ = PR
সুতরাং, PQR সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
∠PQR = ∠PRQ = 55°
∠LRN = 90° হলে ∠NRQ = 90°
সুতরাং, ∠NRP = ∠NRQ - ∠PRQ = 90° - 55° = 35°
0
Updated: 1 month ago
একটি বিন্দু দিয়ে কতটি সরলরেখা টানা যায়?
Created: 1 month ago
A
একটি
B
দুইটি
C
অসংখ্য
D
কোনোটিই নয়
প্রশ্ন: একটি বিন্দু দিয়ে কতটি সরলরেখা টানা যায়?
সমাধান:
বিন্দু (Point):
- বিন্দুর কেবল অবস্থান আছে, কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেদ নাই।
- বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে কিন্তু কোন মাত্রা নেই এবং বিন্দু মাত্রাহীন।
- পেনসিলের সরু মাথা দিয়ে কাগজে ফোঁটা দিলে একে বিন্দুর প্রতিকৃতি বলে ধরা হয়।
বিন্দুর শ্রেণিবিভাগ:
- বিন্দুকে সাধারণত ৩ শ্রেণিতে ভাগ করা হয়েছে।
যথা- i. সমরেখ বিন্দু, ii. অসমরেখ বিন্দু ও iii. সমবিন্দু।
সাধারণ বিন্দু:
- একটি সমতলে দুটি সরলরেখা যে নির্দিষ্ট বিন্দুটিতে ছেদ করে সেই বিন্দুটিকেই সাধারণ বিন্দু বলে।
- দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা টানা যায়, কিন্ত একাধিক বক্ররেখা টানা যায় না।
- একটি বিন্দু দিয়ে একাধিক বিন্দু সংযোগকারী সরলরেখা টানা যায়।
- সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে।
0
Updated: 1 month ago