প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে কী বলা হয়?

সমাধান:
- একটি জ্যা হলো বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত দুটি বিন্দুর সংযোগকারী রেখাংশ।
- যদি কোনো জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে, তবে সেই জ্যা-কে ব্যাস (Diameter) বলা হয়।
- ব্যাস হলো বৃত্তের সবচেয়ে বড় জ্যা।

অন্যান্য সংজ্ঞাসমূহ:
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে ব্যাসার্ধ (Radius) বলে।
- বৃত্তের পরিধির যেকোনো অংশকে বৃত্তচাপ (Arc) বলে।
- বৃত্তের সম্পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি (Circumference) বলা হয়।
- স্পর্শক হলো এমন একটি সরলরেখা যা বৃত্তকে শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করে।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

∴ বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে ব্যাস বলা হয়।

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১০√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ এর ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)a২ বর্গ মিটার

বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + ২) মিটার
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (a + ২)২ বর্গ মিটার

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪) × (a + ২)২ - (√৩/৪)a২ = ১০√৩
⇒ (√৩/৪) × {(a + ২)২ - a২} = ১০√৩
⇒ (a + ২)২ - a২ = ১০√৩ × (৪/√৩)
⇒ (a২ + ৪a + ৪) - a২ = ৪০
⇒ ৪a + ৪ = ৪০
⇒ ৪a = ৪০ - ৪
⇒ ৪a = ৩৬
⇒ a = ৩৬/৪
⇒ a = ৯

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার।