প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ না করে পাশাপাশি অবস্থান করলে কয়টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যায়?

সমাধান: 

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ না করে পাশাপাশি অবস্থান করলে ৪টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যাবে।
AB, CD, EF, GH চারটি স্পর্শক। 

প্রশ্ন: দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 81। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বর্গের বাহু = a
এবং দ্বিতীয় বর্গের বাহু = b

প্রশ্নমতে,
a2 : b2 = 36 : 81
⇒ a : b = √36 ​: √81​ [উভয় দিকের বর্গমূল নিলে পাই]
⇒ a : b = 6 : 9
∴ a : b = 2 : 3...........(1)

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহু

∴ পরিসীমার অনুপাত = 4a : 4b
= a : b
= 2 : 3 [(1) নং হতে]

অতএব, দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 81 হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত = 2 : 3 হবে।

প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর প্রকৃত দৈর্ঘ্যের তুলনায় ৫% বেশি ধরে হিসাব করা হয়েছে। এতে নির্ণীত ক্ষেত্রফলটি প্রকৃত ক্ষেত্রফলের তুলনায় শতকরা কত বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' একক

∴ ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গ একক

আবার,
৫% বেশিতে  বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক + ক এর ৫% একক
= ক + ক × (৫/১০০)  = ক + ০.০৫ক 
= ১.০৫ক একক

 ∴ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (১.০৫ক)২ বর্গ একক
= ১.১০২৫ক২ বর্গমিটার

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা বেশি হবে = {(১.১০২৫ক২ - ক২)/ক২} × ১০০ %
= (০.১০২৫) × ১০০%
= ১০.২৫ %

সুতরাং, বর্গের ক্ষেত্রফল ১০.২৫% বেশি হবে।