প্রশ্ন: 300 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 160 জন ইংরেজিতে, 140 জন গণিতে এবং 120 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজে AB = 8 মিটার, BC = 10 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 20√3 বর্গমিটার হলে, ∠B = ? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
AB = 8 মিটার
BC = 10 মিটার
এবং ABC ত্রিভুজে ক্ষেত্রফল = 20√3 বর্গমিটার

আমরা জানি, 
একটি ত্রিভুজের সন্নিহিত বাহুদ্বয় a, b হলে এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ হলে,
ক্ষেত্রফল = (1/2)ab sinθ
∴ ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল = (1/2) × AB × BC × sinθ 
⇒ 20√3 = (1/2) × 8 × 10 × sin ∠B
⇒ 20√3 = 40 × sin ∠B  
⇒ sin ∠B = 20√3/40
⇒ sin ∠B = √3/2 
⇒ sin ∠B = sin 60°
⇒ ∠B = 60°

প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস 14 সে.মি. হলে, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = 14 সে.মি.
∴ গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 14/2 = 7 সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
= 4 × π × 72 বর্গ সে.মি.
= 4 × π × 49 বর্গ সে.মি.
= 196π বর্গ সে.মি.

∴ গোলকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 196π বর্গ সে.মি।