প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য = S
তাহলে, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2 

আবার,
সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্য = S/3
তাহলে, সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2/9

এখন, দুইটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত= S2 : S2/9 = 9S2 : S2 = 9 : 1

∴ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের 9 গুণ।

প্রশ্ন:  ত্রিভুজের তিনটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে কী বলা হয়?

সমাধান:
• পরিকেন্দ্র (Circumcentre): ত্রিভুজের তিনটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে পরিকেন্দ্র বলা হয়।

চিত্রে O বিন্দুটি হলো পরিকেন্দ্র (Circumcentre)।

উল্লেখ্য,
• অন্তঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের তিন কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে।
• ভরকেন্দ্র: ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোর ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।
• বহিঃকেন্দ্র: একটি ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণের সমদ্বিখণ্ডক এবং অপর দুটি বহিঃস্থ কোণের সমদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে বহিঃকেন্দ্র বলে।

সমাধান: 
একটি সরলরেখার সাথে অপর একটি রেখাংশ মিলিত হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি ১৮০°