প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য = S
তাহলে, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2 

আবার,
সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্য = S/3
তাহলে, সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = S2/9

এখন, দুইটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত= S2 : S2/9 = 9S2 : S2 = 9 : 1

∴ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের 9 গুণ।

প্রশ্ন: দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় ও চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী বলা হয়? 

সমাধান:
৯০° কোণ = সমকোণ
১৮০° কোণ = সরলকোণ 
< ৯০° = সূক্ষ্ম কোণ
> ৯০° = স্থূল কোণ
১৮০° ও ৩৬০° এর মধ্যবর্তী কোণ = প্রবৃদ্ধ কোণ

প্রশ্ন: ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি-

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
ধরি, ত্রিভুজটির তিনটি কোণ হলো A, B এবং C
তাহলে, A + B + C = ১৮০°

এখানে, একটি কোণ (ধরি A) অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান।
 অর্থাৎ, A = B + C

তাহলে, A + A = ১৮০°
⇒ ২A = ১৮০°
⇒ A = ৯০°

যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণের মান ৯০°, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

∴ ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি অবশ্যই সমকোণী হবে।