ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি-
A
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
B
সমবাহু ত্রিভুজ
C
সমকোণী ত্রিভুজ
D
স্থূলকোণী ত্রিভুজ
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি-
সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
ধরি, ত্রিভুজটির তিনটি কোণ হলো A, B এবং C
তাহলে, A + B + C = ১৮০°
এখানে, একটি কোণ (ধরি A) অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, A = B + C
তাহলে, A + A = ১৮০°
⇒ ২A = ১৮০°
⇒ A = ৯০°
যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণের মান ৯০°, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
∴ ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি অবশ্যই সমকোণী হবে।
0
Updated: 1 month ago
একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার ৩/৪ অংশ এবং ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গফুট হলে সামান্তরিকটির উচ্চতা কত?
Created: 2 months ago
A
১৮ ফুট
B
২৪ ফুট
C
৩৬ ফুট
D
৫২ ফুট
সমাধান:
ধরি,
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৪ক ফুট
ভূমি = ৪ক × (৩/৪) = ৩ক ফুট
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৪ক × ৩ক = ১২ক২
প্রশ্নমতে,
১২ক২ = ৪৩২
বা, ক২ = ৪৩২/১২
বা, ক২ = ৩৬
বা, ক = ৬
সুতরাং,
সামান্তরিকের উচ্চতা = (৪ × ৬) ফুট = ২৪ ফুট
0
Updated: 2 months ago
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. এবং উচ্চতা x সে.মি. হলে, x এর মান কোনটি?
Created: 1 month ago
A
√2
B
√3
C
২
D
৩
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২
= (√৩/৪) × (২)২ = √৩ আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা = (১/২) × ২ × x = xপ্রশ্নমতে, x = √৩
0
Updated: 1 month ago
একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ৪ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ১ ফুট কম হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
Created: 1 month ago
A
৩ ফুট
B
৫ ফুট
C
৭ ফুট
D
১২ ফুট
প্রশ্ন: একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ৪ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ১ ফুট কম হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
সমাধান:
মনে করি, ডকের উচ্চতা = ক ফুট
∴ নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য = (২ক - ১) ফুট
নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব = ৪ ফুট
যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে, তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(দড়ির দৈর্ঘ্য)২ = (ডকের উচ্চতা)২ + (নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব)২
⇒ (২ক - ১)২ = ক২ + ৪২
⇒ ৪ক২ - ৪ক + ১ = ক২ + ১৬
⇒ ৪ক২ - ক২ - ৪ক + ১ - ১৬ = ০
⇒ ৩ক২ - ৪ক - ১৫ = ০
⇒ ৩ক২ - ৯ক + ৫ক - ১৫ = ০
⇒ ৩ক(ক - ৩) + ৫(ক - ৩) = ০
⇒ (৩ক + ৫)(ক - ৩) = ০
সুতরাং, ৩ক + ৫ = ০ অথবা ক - ৩ = ০
⇒ ক = - ৫/৩ অথবা ক = ৩
যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না,
∴ ক = ৩
∴ ডকের উচ্চতা ৩ ফুট।
0
Updated: 1 month ago
