কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?

২৭০°

১৮০°

৯০°

৩৬০°

গণিত

জ্যামিতি (geometry)

জ্যামিতি প্রাথমিক ধারণা (Basic Concept)

উত্তরের বিবরণ

প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।

যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণ যথাক্রমে A, B এবং C হয়, তবে,
A + B + C = ১৮০°
একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা তার অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণের সাথে ১৮০° কোণ তৈরি করে।
সুতরাং, বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ।

সকল বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি = ৩ × ১৮০° - (A + B + C)
= ৫৪০° - ১৮০° = ৩৬০°

∴ যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি সর্বদা ৩৬০°।