প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৩ : ৪ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি 
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

দেওয়া আছে,
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত = ২ : ৩ : ৩ : ৪
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ২ + ৩ + ৩ + ৪ = ১২

∴ প্রতিটি অনুপাতের মান = ৩৬০°/১২ = ৩০°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ২ × ৩০° = ৬০°

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ সেমি এবং ৮ সেমি হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি, সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য সমান হয়।

দেওয়া আছে,
একটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০ সেমি
অপর সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ সেমি

সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ × (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
= ২ × (১০ + ৮) সেমি
= ২ × ১৮ সেমি
= ৩৬ সেমি

∴ সামান্তরিকটির পরিসীমা ৩৬ সেমি।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক। তৃতীয় কোণ অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ। দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রী?

সমাধান:

ধরি,

দ্বিতীয় কোণ = x

প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক।

∴ প্রথম কোণ = x/2

এবং,

তৃতীয় কোণটি অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ।

অর্থাৎ, তৃতীয় কোণ = 3{x - (x/2)} = 3(2x - x)/2 = 3x/2

আমরা জানি,

ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা 180°

প্রশ্নমতে,

x + (x/2) + (3x/2) = 180°

⇒ (2x + x + 3x)/2 = 180°

⇒ 6x/2 = 180°

⇒ 3x = 180°

⇒ x = 180°/3

∴ x = 60°

অতএব, দ্বিতীয় কোণটি হলো 60°.