প্রশ্নঃ একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা গেলে দুটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?

সমাধানঃ
ধরা যাক দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু A ও B দেওয়া আছে।
একটি বৃত্ত আঁকার জন্য কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ধারণ করতে হয়।
যে কোনো দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে এমন অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যায়, যেগুলোর ব্যাসার্ধ ভিন্ন হবে কিন্তু উভয় বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে।
কারণ বৃত্তের কেন্দ্র দুটি বিন্দুর মধ্যবিন্দুর উপর লম্ব অক্ষ রেখার উপর যেকোনো স্থানে হতে পারে।

সুতরাং, দুটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যায়।

উত্তরঃ ক) অসংখ্য

প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার ও আয়তন 900 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
বেলনের আয়তন = πr2h ঘন একক

প্রশ্নমতে,
2πrh = 300
এবং πr2h = 900

অতএব,
(2πrh)/(πr2h) = 300/900
⇒ 2/r = 1/3
⇒ r = 6

সুতরাং, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 মিটার।

প্রশ্ন: ৭ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
কর্ণের দৈর্ঘ্য = x√২  সে.মি.

এখন
∴ x√২ = ১৪
⇒ x = ১৪/√২

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১৪/√২)২
= ১৯৬/২
= ৯৮ বর্গসে.মি.