প্রশ্ন: একটি সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের ক্ষেত্রফল 144π হলে ঐ ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr2 = 100π
r2 = 100
r2 = 102
r = 10

ষড়ভুজের ভিতর 6টি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষের ছেদ বিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্রে অবস্থিত। 
6টি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি হবে ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল।

এখানে
 (√3/4) × a2 = (1/2) × a × 10
 (√3/4) × a2 = 5a
a = 20/√3

ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = 6 × (√3/4) × (20/√3) × (20/√3)
= 200√3 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
১ম ত্রিভুজে,
(6 + 4) × 8 = 10 × 8 = 80

২য় ত্রিভুজে,
(8 + 7) × 3 = 15 × 3 = 45

এবং ৩য় ত্রিভুজে,
ধরি, সংখ্যাটি = m
∴ (9 + 8) × m = 68
⇒ 17m = 68
⇒ m = 68/17 = 4

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার এবং ভুমি ৯ মিটার হলে, এর উচ্চতা কত? 

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার 

সামান্তরিকের ভুমি = ৯ মিটার 

আমরা জানি, 

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা 

বা, ৩৬ = ৯ × উচ্চতা 

বা, উচ্চতা = ৩৬/৯ 

∴ উচ্চতা = ৪ মিটার