প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর প্রকৃত দৈর্ঘ্যের তুলনায় ৫% বেশি ধরে হিসাব করা হয়েছে। এতে নির্ণীত ক্ষেত্রফলটি প্রকৃত ক্ষেত্রফলের তুলনায় শতকরা কত বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' একক

∴ ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গ একক

আবার,
৫% বেশিতে  বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক + ক এর ৫% একক
= ক + ক × (৫/১০০)  = ক + ০.০৫ক 
= ১.০৫ক একক

 ∴ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (১.০৫ক)২ বর্গ একক
= ১.১০২৫ক২ বর্গমিটার

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা বেশি হবে = {(১.১০২৫ক২ - ক২)/ক২} × ১০০ %
= (০.১০২৫) × ১০০%
= ১০.২৫ %

সুতরাং, বর্গের ক্ষেত্রফল ১০.২৫% বেশি হবে।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের ল.সা.গু ৩১৫ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৭ক  এবং
অপর সংখ্যাটি ৯ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৬৩ক

শর্তমতে, 
⇒ ৬৩ক = ৩১৫
⇒ক = ৩১৫/৬৩
∴ ক = ৫

∴সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৫

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান: 
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)×a২

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ 
= (√৩/৪) × (৮)২ 
= (√৩/৪) × ৮ × ৮
= ১৬√৩ 

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গমিটার।