প্রশ্ন: ৫০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৩ : ২ 
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৫০ × (৩/৫)} = ৩০ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৫০ × (২/৫)} = ২০ লিটার

ধরি, 
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (২০ + x) = ২ : ৩
বা, ৩০/(২০ + x) = ২/৩ 
বা, ৯০ = ৪০ + ২x 
বা, ২x = ৯০ - ৪০ 
বা, ২x = ৫০ 
বা, x = ৫০/২ 
∴ x = ২৫ 

∴ ২৫ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + ................+ (2x - 1) কত?

সমাধান:
এখানে
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 2
ধরি
n তম পদ = 2x - 1
আমরা জানি
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 2x - 1 = 1 + (n - 1)2
⇒ 2x - 1 = 1 + 2n - 2
⇒ 2x - 1 = 2n - 1
⇒ 2x = 2n
x = n

এখানে
পদ সংখ্যা n = x

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার x সংখ্যক পদের সমষ্টি
= (x/2){2a + (x - 1)d}
= (x/2){2.1 + (x - 1)2}
= (x/2)(2 + 2x - 2)
= (x/2)× 2x
= x2

1 + 3 + 5 + 7 +....... + 2x - 1 এ 2x - 1 দ্বারা পদটিকে বুঝানো হয়েছে।
এই জন্য 2x - 1 পদটি কততম পদ তা প্রথমে বের করতে হয়েছে।

প্রশ্ন: P এর অবস্থান যদি Q এর পশ্চিম দিকে, Q এর অবস্থান R থেকে উত্তরে এবং S এর অবস্থান P থেকে দক্ষিণে হলে, S এর অবস্থান R এর কোন দিকে হবে?

সমাধান:

P এর অবস্থান Q এর পশ্চিমে,
এর অর্থ হল Q, P এর পূর্বে অবস্থিত।

Q এর অবস্থান R থেকে উত্তরে,
এর অর্থ হল R, Q এর দক্ষিণে অবস্থিত।

S এর অবস্থান P থেকে দক্ষিণে,
এর অর্থ হল P, S এর উত্তরে অবস্থিত। 

এই তথ্যগুলো একত্রিত করলে আমরা পাই,
R থেকে Q উত্তরে।
Q থেকে P পশ্চিমে।
P থেকে S দক্ষিণে।