প্রশ্ন: log8 + log64 + log512 +............ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...........
= log 81 + log 82+ log 83 +...........
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8 +...........
=( 1 + 2 + 3 +.....) log 8

এখন, 1 + 2 + 3 +..... ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি, 
= n(n + 1)/2
= {9 × (9 + 1)}/2
= (9 × 10)/2
= 90/2
= 45

সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি = 45 log 8

প্রশ্ন: 5 + 15 + 45 + 135 + ...... এই ধারাটির কততম পদের মান 1215?

সমাধান:
প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15/5 = 3

আমরা জানি, n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1215
⇒ 5 × 3n - 1 = 1215
⇒ 3n - 1 = 243
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ n - 1 = 5
∴ n = 6

অতএব, ধারাটির 6 তম পদের মান 1215.

প্রশ্ন: (x - y, 3) = (0, x + 2y) হলে (x, y) কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে 
 (x - y, 3) = (0, x + 2y)

x - y = 0...........(1)
x + 2y = 3..........(2)

(2) - (1) ⇒
x + 2y - (x - y) = 3 - 0
বা, x + 2y - x + y = 3
বা, 3y = 3
∴ y = 1

(1)⇒
x - y = 0
বা, x - 1 = 0
∴ x = 1 

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = ( 1, 1)