প্রশ্ন: logb a1/4 logc b3 loga c4 এর সমাধান কোনটি?

প্রশ্ন: a + b = 13 এবং a - b = 3 হলে, a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 a + b = 13
এবং
a - b = 3 

আমরা জানি, 
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2 
বা, 2(a2 + b2) = (13)2 + (3)2 
বা,  2(a2 + b2) = 169 + 9 
বা,  2(a2 + b2) = 178 
বা, (a2 + b2) = 178/2 
∴ a2 + b2 = 89

প্রশ্ন: A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং 10 < x ≤ 30} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং 10 < x ≤ 30}
তাহলে, A = {11, 13, 17, 19, 23, 29}

এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 6

আমরা জানি, কোনো সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1
∴ A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 26 - 1
= 64 - 1
= 63

উল্লেখ্য,
• কোনো সেটের উপসেট (Subset) সংখ্যা হয় 2n যেখানে n হলো সেটের সদস্য সংখ্যা।
প্রকৃত (proper) উপসেট বলতে সেই উপসেট বোঝায়, যেটি মূল সেটটি নিজে নয়। অর্থাৎ, মোট উপসেট থেকে ১ (অর্থাৎ সম্পূর্ণ সেট) বাদ দিতে হবে।