Question: What is the ratio of one-fourth of 9/20​ and three-fourths of the same number?

Solution:
one-fourth of 9/20 is {(1/4) × (9/20)} = 9/80
three-fourth of 9/20 is {(3/4) × (9/20)} = 27/80

∴ ratio = 9/80 : 27/80 = 9 : 27 = 1 : 3

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ তার স্ত্রীকে দেন। অবশিষ্ট সম্পত্তি তিনি ৩ পুত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেন। যদি তার স্ত্রী ও দুই পুত্রের প্রাপ্ত সম্পত্তির মোট পরিমাণ ৪,৮০,০০০ টাকা হয় তাহলে ঐ ব্যক্তির মোট সম্পত্তির পরিমাণ কত টাকা?

সমাধান:

ধরি,

ঐ ব্যক্তির মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ক টাকা

∴ তার স্ত্রী পান = ২ক/৫ টাকা

অবশিষ্ট সম্পত্তি = ক - (২ক/৫) টাকা

= (৫ক - ২ক)/৫ = ৩ক/৫ টাকা

∴ প্রত্যেক পুত্র পায় = (৩ক/৫) ÷ ৩ = ক/৫ টাকা

প্রশ্নমতে,

স্ত্রী + ২ পুত্রের প্রাপ্ত অর্থ = ৪,৮০,০০০ টাকা

⇒ (২ক/৫) + ২ × (ক/৫) = ৪,৮০,০০০

⇒ (২ক/৫) + (২ক/৫) = ৪,৮০,০০০

⇒ ৪ক/৫ = ৪,৮০,০০০

⇒ ৪ক = ৪,৮০,০০০ × ৫

⇒ ক = (৪,৮০,০০০ × ৫) ÷ ৪

⇒ ক = ৬,০০,০০০

∴ ঐ ব্যক্তির মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ৬,০০,০০০ টাকা।

প্রশ্ন: x + (1/x) = 5 হলে, (x4 + 1)/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে, 
​x + (1/x) = 5

প্রদত্ত রাশি = (x4 + 1)/x2 
​= x2 + (1/x2)
= (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x
​= (5)2 - 2
​= 25 - 2
​= 23