সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত:

• মূল আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $L = 22$ সেমি, প্রস্থ $W = 14$ সেমি।

১. মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:

$$A = L \times W = 22 \times 14 = 308 \text{ বর্গ সেমি}$$

২. নতুন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে $L' = 28$ সেমি।
ধরি নতুন প্রস্থ = $W'$ সেমি।

৩. ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখতে:

$$L' \times W' = 308$$ $$28 \cdot W' = 308$$ $$W' = \frac{308}{28} = 11 \text{ সেমি}$$

উত্তর: নতুন প্রস্থ = ১১ সেমি, যাতে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে।

প্রশ্ন: ৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০

সমাধান ব্যাখ্যা:

1. ধরুন, মূল বেতন = ১০০ টাকা।

2. ১০% হ্রাসের পর:

$$বেতন = ১০০ - (১০০ \times \frac{১০}{১০০}) = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা$$

3. ৯০ টাকার ১৫% বৃদ্ধিতে:

$$বেতন = ৯০ + (৯০ \times \frac{১৫}{১০০}) = ৯০ + ১৩.৫ = ১০৩.৫ টাকা$$

4. লাভের হিসাব:

$$লাভ = ১০৩.৫ - ১০০ = ৩.৫$$ $$লাভের শতাংশ = ৩.৫\%$$

উত্তর: জিহাদ সাহেবের ৩.৫% লাভ হয়েছে।