৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
A
১২৫০
B
১১০০
C
১২০০
D
১১৪০
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।
0
Updated: 1 month ago
1 + 5 + 9 + ........... + 81 = ?
Created: 2 weeks ago
A
381
B
418
C
618
D
861
সমাধান:
সমষ্টি = গড় × পদ সংখ্যা
= {(81 + 1)/2} × [{(81 - 1)/4} + 1]
= (82/2) × {(80/4) + 1}
= (82/2) × (20 + 1)
= 41 × 21
= 861
0
Updated: 2 weeks ago
4 × 3n - 9 × 3n - 2 = ?
Created: 1 month ago
A
3n + 1
B
3n
C
3n - 1
D
9
সমাধান:
4 × 3n - 4 × 3n - 2
= 4 × 3n - 32 × 3n - 2
= 4 × 3n - 32 + n - 2
= 4 × 3n - 3n
= 3n(4 - 1)
= 3n × 3
0
Updated: 1 month ago
1/√2, 1, √2, ...... ধারাটির কোন পদ 32√2 হবে?
Created: 3 weeks ago
A
9 তম পদ
B
10 তম পদ
C
12 তম পদ
D
13 তম পদ
সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত, r = 1/(1/√2) = √2
ধরি, ধারাটির n তম পদ = 32√2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
প্রশ্নমতে,
(1/√2) × (√2)(n - 1) = 32√2
⇒ (√2)(n - 1) = 32√2/(1/√2)
⇒ (√2)(n - 1) = 32√2 × √2
⇒ (√2)(n - 1) = 32 × 2
⇒ (√2)(n - 1) = 64
⇒ (√2)(n - 1) = (√2)12
⇒ n - 1 = 12
∴ n = 13
সুতরাং, ধারাটির 13 তম পদ হবে 32√2
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত, r = 1/(1/√2) = √2
ধরি, ধারাটির n তম পদ = 32√2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
প্রশ্নমতে,
(1/√2) × (√2)(n - 1) = 32√2
⇒ (√2)(n - 1) = 32√2/(1/√2)
⇒ (√2)(n - 1) = 32√2 × √2
⇒ (√2)(n - 1) = 32 × 2
⇒ (√2)(n - 1) = 64
⇒ (√2)(n - 1) = (√2)12
⇒ n - 1 = 12
∴ n = 13
সুতরাং, ধারাটির 13 তম পদ হবে 32√2
0
Updated: 3 weeks ago
