প্রশ্ন: sec{(9π / 2) + θ} = ?

সমাধান:
sec{(9π / 2) + θ}
= sec{9 × (π/2) + θ}
= sec{9 × 90° + θ}

• 9 বার 90° ঘোরার পর কোণটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে আসে এবং ঐ চতুর্ভাগে secant (sec) এর মান ঋণাত্মক।
• যেহেতু π/2 এর গুণিতক একটি বিজোড় সংখ্যা (9), তাই secant অনুপাতটি cosecant (cosec) অনুপাত-এ পরিবর্তিত হবে।

∴ sec{(9π / 2) + θ} = - cosecθ।

প্রশ্ন: tanθ = 8/15 হলে, cosθ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
​ tanθ = 8/15
আমরা জানি,
​ tanθ = লম্ব/ভূমি
সুতরাং, লম্ব = 8 এবং ভূমি = 15

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ অতিভুজ2 = 82 + 152
⇒ অতিভুজ2 = 64 + 225
⇒ অতিভুজ2 = 289
⇒ অতিভুজ = √289
∴ অতিভুজ = 17

এখন,
cosθ = ভূমি/অতিভুজ
∴ cosθ = 15/17

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

A = 45° 

আমরা জানি, 

cos2A.sinA = cos45°sin90° 

= (1/√2) × 1 

= 1/√2