প্রশ্ন: একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার, উচ্চতা ৮ মিটার এবং পুরুত্ব ৪০ সে.মি.। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি., প্রস্থ ১০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৫ সে.মি.। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরী করতে প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা কত?

সমাধান:
 দেয়া আছে,
দেওয়ালের দৈর্ঘ্য = ২৪ × ১০০ = ২৪০০ সে.মি.
উচ্চতা = ৮ × ১০০ = ৮০০ সে.মি.
পুরুত্ব = ৪০ সে.মি.

∴ দেওয়ালের আয়তন = ২৪০০ × ৮০০ × ৪০ ঘন সে.মি.
= ৭৬৮০০০০০ ঘন সে.মি.

আবার,
একটি ইটের আয়তন = ২০ × ১০ × ৫ ঘন সে.মি.
= ১০০০ ঘন সে.মি.

অর্থাৎ,দেওয়ালটিতে মোট ইট লাগবে = ৭৬৮০০০০০/১০০০
= ৭৬৮০০ টি

সমাধান:

জ্যামিতির সূত্র অনুযায়ী, একই চাপের উপর দাঁড়ানো বৃত্তস্থ কোণ হলো কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

অতএব,

$$\text{বৃত্তস্থ কোণ} = \tfrac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ$$

উত্তর: ৩৬° ✅

 প্রশ্ন: যদি (5sinθ + 2cosθ)/(5sinθ - 2cosθ) = 3 হয়, তাহলে tanθ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(5sinθ + 2cosθ)/(5sinθ - 2cosθ) = 3
⇒ (5sinθ + 2cosθ + 5sinθ - 2cosθ)/(5sinθ + 2cosθ - 5sinθ + 2cosθ) = (3 + 1)/(3 - 1) [যোজন-বিয়োজন করে]
⇒ (10sinθ)/(4cosθ) = 4/2
⇒ (5sinθ)/(2cosθ) = 2
⇒ sinθ/cosθ = (2 × 2)/5
⇒ tanθ = 4/5
∴ tanθ = 4/5