প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস 14 সে.মি. হলে, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = 14 সে.মি.
∴ গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 14/2 = 7 সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
= 4 × π × 72 বর্গ সে.মি.
= 4 × π × 49 বর্গ সে.মি.
= 196π বর্গ সে.মি.

∴ গোলকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 196π বর্গ সে.মি।

প্রশ্ন: tanθ = 8/15 হলে, cosθ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
​ tanθ = 8/15
আমরা জানি,
​ tanθ = লম্ব/ভূমি
সুতরাং, লম্ব = 8 এবং ভূমি = 15

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ অতিভুজ2 = 82 + 152
⇒ অতিভুজ2 = 64 + 225
⇒ অতিভুজ2 = 289
⇒ অতিভুজ = √289
∴ অতিভুজ = 17

এখন,
cosθ = ভূমি/অতিভুজ
∴ cosθ = 15/17

সমাধান: 

আমরা জানি, 

tanθ = sin⁡θ/cos⁡θ 

এবং cosecθ = 1/sinθ 

∴ tanθ.cosecθ 

= (sin⁡θ/cos⁡θ) × (1/sinθ) 

= sin⁡θ/(cos⁡θ.sinθ) 

= 1/cos⁡θ 

= secθ