সমাধান:
A = 30°
​∴ tanA = tan30° = 1/√3
এখন,
(1 - tan2A)/(1 + tan2A) 
​= {1 - (1/√3)2}/{1 + (1/√3)2}
​= (1 - 1/3)/(1 + 1/3)
= (2/3)/(4/3)
= (2/3) × (3/4)
= 2/4
= 1/2

প্রশ্নঃ tanθ = b হলে sin 2θ = ?

সমাধানঃ
tanθ = b
⇒ sinθ / cosθ = b
⇒ sinθ = bcosθ

এখন, sin²θ + cos²θ = 1
⇒ (b²cos²θ) + cos²θ = 1
⇒ cos²θ(1 + b²) = 1
⇒ cos²θ = 1 / (1 + b²)
⇒ cosθ = 1 / √(1 + b²)

তাহলে, sinθ = b / √(1 + b²)

এখন,
sin 2θ = 2 sinθ cosθ
= 2 × (b / √(1 + b²)) × (1 / √(1 + b²))
= 2b / (1 + b²)

উত্তরঃ গ) 2b/(1+b²)

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির লোহার পাতের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ সে.মি ও ৩ সে.মি এবং এদের লম্ব দূরত্ব ৬ সে.মি। পাতটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 
পাতটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির। তাই 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × লম্ব দূরত্ব 
= (১/২) × (৯ + ৩) × ৬  
= ৬ × ৬
= ৩৬ বর্গ সে.মি 

∴ পাতটির ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গ সে.মি।